数列an满足a1=1,an+1=3an+3^n+1,求an的通项an
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:10:05
数列an满足a1=1,an+1=3an+3^n+1,求an的通项an
数列an满足a1=1,a(n+1)=3an+3^(n+1),求an的通项an,求数列an的前n项和
数列an满足a1=1,a(n+1)=3an+3^(n+1),求an的通项an,求数列an的前n项和
下面这个方法较简单:
a(n+1)=3an+3^(n+1),两边同除以3^(n+1)可得:
a(n+1)/ 3^(n+1)= 3an/ 3^(n+1)+1,
a(n+1)/ 3^(n+1)= an/ 3^n+1,
设an/ 3^n=bn,则b(n+1)=bn+1,
这说明数列{bn}是公差为1的等差数列,首项为b1=a1/3=1.
bn=b1+(n-1)•1=1+(n-1)•1=n.
即an/ 3^n=n,
∴an=n•3^n.
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再问: 还有一问啊。。求Sn
再答: 你自己算下把,解法跟n·2^n求和一样的 记Sn=1*2+2*4+...+n*2^n 则2Sn= 1*4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) 相减 Sn=n*2^(n+1)-(2+4+..+2^n) =n*2^(n+1)-2^(n+1)+2 =(n-1)*2^(n+1)+2 如果满意记得采纳,手机客户端右上角评价点满意即可。
a(n+1)=3an+3^(n+1),两边同除以3^(n+1)可得:
a(n+1)/ 3^(n+1)= 3an/ 3^(n+1)+1,
a(n+1)/ 3^(n+1)= an/ 3^n+1,
设an/ 3^n=bn,则b(n+1)=bn+1,
这说明数列{bn}是公差为1的等差数列,首项为b1=a1/3=1.
bn=b1+(n-1)•1=1+(n-1)•1=n.
即an/ 3^n=n,
∴an=n•3^n.
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再问: 还有一问啊。。求Sn
再答: 你自己算下把,解法跟n·2^n求和一样的 记Sn=1*2+2*4+...+n*2^n 则2Sn= 1*4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) 相减 Sn=n*2^(n+1)-(2+4+..+2^n) =n*2^(n+1)-2^(n+1)+2 =(n-1)*2^(n+1)+2 如果满意记得采纳,手机客户端右上角评价点满意即可。
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
数列{an}中,a1=-27,an+1+an=3n-54,求数列{an}的通项公式
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式
已知数列{an}满足 a1=3,an+1=an+3n²+3n+2-1\n(n+1),求an的通项公式
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通
15、已知数列{an}满足an+1=3an+2,a1=2,求数列{an} 的通项公式和前n项的和
已知数列an满足an+1=an+2*3n+1,a1=3,求数列an的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{An}满足An+1=2An+3*2^n,A1=2,用定义法求数列{An}的通项公式