在等腰三角形ABC中,AB=AC.过BC边上的中点D作DE⊥AC交AC于点E ,假设点F是DE中点,求证:AF⊥BE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:25:31
在等腰三角形ABC中,AB=AC.过BC边上的中点D作DE⊥AC交AC于点E ,假设点F是DE中点,求证:AF⊥BE.
如图:由于D为BC的中点,所以AD⊥BC,即<ADC=90°;
又DE⊥AC,<DEA=90°;
有:<ADC=<DEA=90°,<DAE=<CAD
所以,△AED与△ADC为相似三角形;
所以,<ADE=<C;又有,AD/DC=DE/EC;
因为,D为BC中点,所以,DC=1/2BC;
因为,F是DE中点,所以,DE=2DF;
因为,AD/DC=DE/EC,即2AD/BC=2DF/EC,
即AD/BC=DF/EC,又<ADE=<C;
所以,△AFD与△BEC为相似三角形;
所以,<OAF=<OBD,又<BOD=<AOF,
所以,<OFA=<ODB=90°;
即AF⊥BE.
再问: 应该是AD/AE,DE/CD吧???
再答: 应该是△DEC与△ADC为相似三角形, 得到,AD/DC=DE/EC。这样才成立。 谢谢。 完善一下答案 如图:由于D为BC的中点,所以AD⊥BC,即
又DE⊥AC,<DEA=90°;
有:<ADC=<DEA=90°,<DAE=<CAD
所以,△AED与△ADC为相似三角形;
所以,<ADE=<C;又有,AD/DC=DE/EC;
因为,D为BC中点,所以,DC=1/2BC;
因为,F是DE中点,所以,DE=2DF;
因为,AD/DC=DE/EC,即2AD/BC=2DF/EC,
即AD/BC=DF/EC,又<ADE=<C;
所以,△AFD与△BEC为相似三角形;
所以,<OAF=<OBD,又<BOD=<AOF,
所以,<OFA=<ODB=90°;
即AF⊥BE.
再问: 应该是AD/AE,DE/CD吧???
再答: 应该是△DEC与△ADC为相似三角形, 得到,AD/DC=DE/EC。这样才成立。 谢谢。 完善一下答案 如图:由于D为BC的中点,所以AD⊥BC,即
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A
如图11,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4
如图所示,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,通过D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分∠ADB交AB于点E,求证DE⊥DF.
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过点D作DE⊥DF,交AE于E,交BC于F,
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过点D作DE⊥DF,交AE于E,交BC于F.若AE=4,
如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,F
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M、N分别是AD、EF的中点.求证:MN⊥
在△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E点,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,