求曲线y=e^x的一条切线,使得该切线与曲线及直线x=0,x=2所围的平面图形的面积最小?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 22:53:59

设点A(a,e^a)位于曲线上
y=e^x的导数是y'=e^x,在A点的斜率为k=e^a
那直线的方程可以写出来
y-e^a=(e^a)(x-a),y=(e^a)(x-a+1)
该切线与曲线及直线x=0,x=2所围的平面图形的面积为
S=∫(0,2) (e^x)-(e^a)(x-a+1)dx
=[(e^x)-(e^a)(x²/2-ax+x)] (0,2)
=[(e^2)-(e^a)(2-2a+2)]-[1-(e^a)*0]
=(e^2)-(e^a)(4-2a)-1
现在求S=(e^2)-1+(2a-4)(e^a)的最小值
S'=2(e^a)+(2a-4)(e^a)=(2a-2)(e^a)
令S'=0,得2a-2=0,a=1
这是唯一的驻点,S在a=1时取最小值
S(min)=(e^2)-1+(2-4)*e=(e^2)-2e-1

求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小. 高数定积分求曲线y=x的切线l使(该曲线与切线l及直线x=0,x=2所围成的图形)面积最小求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积. 过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积过原点作曲线y=e得x次方得切线,求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S着急求此题答案求由曲线y=e^x以及该曲线过原点的切线的左侧和x轴所围成的平面图形的面积曲线y=根号x,已知上的一条切线,求曲线和切线和x=0,x=2所围成的最小面积过坐标原点作曲线y=inx的切线,该切线与曲线y=inx及x轴围成平面图形D,求D的面积过原点作曲线y=lnx的切线,求切线,x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积求由曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与直线x=2和曲线y=e^x围成的平面图形面积已知曲线y=（x-1）^1/2求该曲线与过原点的切线及x轴所围成的平面图形的面积A. 已知曲线y=x²求曲线与曲线x=1的切线方程及x轴所围成的平面图形的面积绕x轴旋转而成的图形的体积