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在三角形abc中,ab为直径作圆心o交bc于d,de垂直于ac于点e,求证:cd平方=ce×ca

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 11:54:40
在三角形abc中,ab为直径作圆心o交bc于d,de垂直于ac于点e,求证:cd平方=ce×ca
证明:
连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠CDA=90º
∵DE⊥AC
∴∠CED=∠CDA=90º
又∵∠ECD=∠DCA
∴⊿CDE∽⊿CAD(AA’)
∴CE:CD=CD:CA
转化为CD²=CE×CA【也可用射影定理直接证出】