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设点A(3,2),抛物线y^2=2x的焦点为F,P是抛物线上的动点,则│PA│+│PF│得最小值为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 05:38:11
设点A(3,2),抛物线y^2=2x的焦点为F,P是抛物线上的动点,则│PA│+│PF│得最小值为?
抛物线的焦点F(1/2,0),
设过点P作直线x=-1/2垂线,垂足为M,
那么由抛物线的性质可知,|PF|=|PM|
│PA│+│PF│=│PA│+│PM│的最小值
画个图可以知道,点A在抛物线的右侧,于是三点之间,线段最短,所以当P是直线y=2与抛物线相交的交点时满足条件,此时P坐标为(2,2)
所求最小为3+1/2=7/2