如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 10:21:27
如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一
(法一)
如图1所示,过P点做EF∥AB,
则∠PAB=∠APE,(两直线平行,内错角相等)
又∵AB∥CD,
∴EF∥CD,(平行线的传递性)
∴∠PCD=∠EPC
∴∠APC=∠PAB+∠PCD
(法二)
延长CP交AB于点H,
则∠PCD=∠CHA(两直线平行,内错角相等)
则∠APC=∠PAB+∠AHP(外角性质)
=∠PAB+∠PCD(等量代换)
(法三)
如图3所示:连接AC,
则∠APC+(∠PAC +∠PCA)=180°(三角形内角和为180°)
又∵(∠PAC +∠PCA)+(∠PAB +∠PCD)=180°
∴∠APC=∠PAB +∠PCD(等量代换)
法四)
如图4所示:分别延长AP、CP,交CD、AB于F、E两点,
∠APC=∠EPD,(对顶角相等)
∵AB∥CD
∴∠AEC=∠PCD(两直线平行,内错角相等)
则∠EPD=∠PAB+∠AEC(外角性质)
=∠PAB+∠PCD(等量代换)
则∠APC =∠PAB+∠PCD(等量代换)
(法五)
如图5所示:过点P做PE⊥AB,延长EP交CD于点F,
则EF⊥CD,(两直线平行,内错同旁内角互补)
由∠APE+∠PAB+∠AEP=180°(三角形内角和为180°)
∠CPF+∠PCD+∠PFC=180°(三角形内角和为180°)
∵∠AEP=90°,∠PFC=90°
∴(∠APE+∠CPF)+(∠PAB +∠PCD)=180°
又∵(∠APE+∠CPF)+∠APC=180°
∴∠APC=∠PAB +∠PCD(等量代换)
如图1所示,过P点做EF∥AB,
则∠PAB=∠APE,(两直线平行,内错角相等)
又∵AB∥CD,
∴EF∥CD,(平行线的传递性)
∴∠PCD=∠EPC
∴∠APC=∠PAB+∠PCD
(法二)
延长CP交AB于点H,
则∠PCD=∠CHA(两直线平行,内错角相等)
则∠APC=∠PAB+∠AHP(外角性质)
=∠PAB+∠PCD(等量代换)
(法三)
如图3所示:连接AC,
则∠APC+(∠PAC +∠PCA)=180°(三角形内角和为180°)
又∵(∠PAC +∠PCA)+(∠PAB +∠PCD)=180°
∴∠APC=∠PAB +∠PCD(等量代换)
法四)
如图4所示:分别延长AP、CP,交CD、AB于F、E两点,
∠APC=∠EPD,(对顶角相等)
∵AB∥CD
∴∠AEC=∠PCD(两直线平行,内错角相等)
则∠EPD=∠PAB+∠AEC(外角性质)
=∠PAB+∠PCD(等量代换)
则∠APC =∠PAB+∠PCD(等量代换)
(法五)
如图5所示:过点P做PE⊥AB,延长EP交CD于点F,
则EF⊥CD,(两直线平行,内错同旁内角互补)
由∠APE+∠PAB+∠AEP=180°(三角形内角和为180°)
∠CPF+∠PCD+∠PFC=180°(三角形内角和为180°)
∵∠AEP=90°,∠PFC=90°
∴(∠APE+∠CPF)+(∠PAB +∠PCD)=180°
又∵(∠APE+∠CPF)+∠APC=180°
∴∠APC=∠PAB +∠PCD(等量代换)
如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你说明5种关系
如图所示,AB‖CD,分别探讨下面四个图形中,∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,
如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面四个图形中,∠APC,∠PAB与∠PCD的关系.
如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当
如图,AB∥CD,分别探讨四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得到四个关系中任选一个加以证明
已知AB∥CD,分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系
如图,AB∥CD,分别探讨下列四个图形中∠APC,∠PAB与∠PCD之间的关系,请你【分别】加以说明.试试看,
求大侠紧急救急!(1)如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,并说明理由.
如图,已知AB//CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系
如图所示.AB‖CD,分别讨论下列两个图形中,∠APC与∠PAB,∠PCD之间有什么关系?并从你所得的两个关系中任选
如图,已知AB//CD,分别探究下面四个图形中∠APC与∠PAC、∠PCD的关系.请从你所得四个关系中任选出一个,说明你
如图,已知AB//CD,分别探索下列四个图中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你写出所得的四个关系式的说明理由.(四