x(cosx)^3的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 20:47:46
x(cosx)^3的不定积分
根据三倍角公式
(cosx)^3=[cos(3x)+3cosx]/4
所以原式=∫x[cos(3x)+3cosx]/4dx
=∫xcos(3x)/4dx+∫3cosx/4dx
=1/12*∫xd[sin(3x)]+3/4*sinx
=1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]+3/4*sinx
=1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+3/4*sinx+C
再问: 用分部积分法怎么算
再答: 就是用的分部积分法 ∫xcos(3x)/4dx =1/12*∫xd[sin(3x)] =1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx] =1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+C
再问: 为啥跟答案不一样
再答: 因为不定积分的题目答案的表述形式可能是不一样的,原因是有个任意常数C 比如说: cos2x+C和2(cosx)^2+C是一样的
(cosx)^3=[cos(3x)+3cosx]/4
所以原式=∫x[cos(3x)+3cosx]/4dx
=∫xcos(3x)/4dx+∫3cosx/4dx
=1/12*∫xd[sin(3x)]+3/4*sinx
=1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]+3/4*sinx
=1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+3/4*sinx+C
再问: 用分部积分法怎么算
再答: 就是用的分部积分法 ∫xcos(3x)/4dx =1/12*∫xd[sin(3x)] =1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx] =1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+C
再问: 为啥跟答案不一样
再答: 因为不定积分的题目答案的表述形式可能是不一样的,原因是有个任意常数C 比如说: cos2x+C和2(cosx)^2+C是一样的