15．已知：如图七,在正方形ABCD中,AB＝1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 17:35:52

15．已知：如图七,在正方形ABCD中,AB＝1,
点E是AD边上的一点（不与点A、D重合）,BE的
垂直平分线GF交BC的延长线于点F．
（1）求证：＝；
（2）若AE＝a,连结点E、F,交CD于点P,连
结点G、P,当a为何值时,GP‖BF?

无图无真相,把图发上来吧~
恩看了你的图
第一问：
角AEB=角GBF
且角A=角BGF=90°
∠AEB+∠ABE=90° ∠GBF+∠BFG=90°
所以 ∠ABE=∠BFG
在直角三角形中,两个角分别相等可以推出
△ABE∽△BGF
从而可得第一问的比例关系.
第二问
因为要使得GP‖BF
G点又是BE的中点,所以P点只能是CD的中点
由G点出发作延长线GH交AB于H点
那么HG=1/2a,GP=1-1/2a
因为△GEP∽△BEF
则有GP/BF=GE/BE
即是（1-1/2a）/{（a²+1)/2a}=1/2
通过交叉相乘得：3a²-4a+1=0
得到a=1/3 或者a=1
因为题目要求E点不能同D点重合
所以a=1/3

已知：在正方形ABCD中,AB=8,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在正方形ABCD边AB、BC、DA上,AE=1 如图，矩形纸片ABCD中，已知AB=5，AD=4，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中剪裁出的一个正方形MNEF．已知：在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,AB=4,AM=1,BN=0.75,求证：DM垂直MN 如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AB上的一点,且BF=4分之1AB,已知正方形ABCD的面积为16 如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AB上的一点,且BF=4分之1 AB.已知正方形ABCD的面积为16 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．已知：在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上,且EG⊥FH,求证：EG＝FH 已知在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在AB上,BF=1/2BE,求证∠FED=90° 已知,如图所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,AB＝6,AE比EC等于2比1,求已知:如图,正方形ABCD中,E ,F分别在AB,AD上,正方形ABCD边长为1,ΔAEF的周长是2.求∠ECF的度数已知,在正方形ABCD中,AB=8,四边形EFGH的三个顶点E,F,H分别在矩形ABCD的边AB,BC,DA上,AE=1