已知f（x）=x3+3ax2+3bx（a，b∈R）有两个极值点x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，则f（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 04:53:23

已知f（x）=x³+3ax²+3bx（a，b∈R）有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，则f（x₂）的最大值与最小值之和为______．

f′（x）=3x²+6bx+3c，
依题意知，方程f′（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，
等价于f′（-1）≥0，f′（0）≤0，f′（1）≤0，f′（2）≥0．
由此得b，c满足的约束条件为

c≥2b−1
c≤0
c≤−2b−1
c≥−4b−4，
满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．
由题设知f'（x₂）=3x₂²+6bx₂+3c=0，
则bx₂=-
1
2x22−
1
2c，
故f（x₂）=x23+3bx22+3cx2=-
1
2x23+
3
2cx2，
由于x₂∈[1，2]，而c≤0，则f（x₂）在[1，2]上递减，
故-4+3c≤f（x₂）≤-
1
2+
3
2c．
又-2≤c≤0，
所以-10≤f（x₂）≤-
1
2，
f（x₂）的最大值与最小值之和为−
21
2，
故答案为：-
21
2．

已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx的两个极值点x1，x2，若x1∈（-∞，-1].x2∈[2，+∞），则a+b 设函数f（x）=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2]．已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈（-∞,-1],x2 已知函数f(x)=-x³,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1) 已知函数f（x）=-x-x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0,b∈R）,方程f（x）=x有两个实数根x1、x2 f(x)=x^2+a*ln(1+x)有两个极值点x1 x2,且x1＜x2 已知函数F（x）=（1/3）x^3-（a/2）x^2+2x=1,且x1,x2是F（x）的两个极值点,0＜x1＜x2＜3 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1) 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2 已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1的两个极值点为x1，x2，x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，求f（-1）