作业帮求第四题函数的值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 15:01:27
求第四题函数的值域
定义域{x|x≥0且x≠1}
值域为（-∞,+∞）
再问： 值域怎么求的
再答： 令t=根号x y=f(x)=t/(t^2-1） y*t^2-t-y=0 方程的判别式△=1+4y^2>0恒成立 所以y∈（-∞，+∞）
再问： 但是t要大于等于0的呀？
再答： 两根之积为-1（y≠0时），必然一正一负
再问： 还是不太懂
再答： △=1+4y^2>0意味着不论y取何值，y*t^2-t-y=0都有根，也就是y=f(x)=t/(t^2-1）都会成立
再问： 可是t有取值范围诶
再答： 那你们学了单调性没有？ y=1/(t-1/t) (t≠0时） t-1/t单调递增，取值范围为（-∞，+∞） 所以y=1/(t-1/t) 取值范围为y≠0 t=0时，y=0 所以值域为（-∞，+∞）
再问： 答案确定么
再答： 确定
再答： 努力学习
值域为（-∞,+∞）
再问： 值域怎么求的
再答： 令t=根号x y=f(x)=t/(t^2-1） y*t^2-t-y=0 方程的判别式△=1+4y^2>0恒成立 所以y∈（-∞，+∞）
再问： 但是t要大于等于0的呀？
再答： 两根之积为-1（y≠0时），必然一正一负
再问： 还是不太懂
再答： △=1+4y^2>0意味着不论y取何值，y*t^2-t-y=0都有根，也就是y=f(x)=t/(t^2-1）都会成立
再问： 可是t有取值范围诶
再答： 那你们学了单调性没有？ y=1/(t-1/t) (t≠0时） t-1/t单调递增，取值范围为（-∞，+∞） 所以y=1/(t-1/t) 取值范围为y≠0 t=0时，y=0 所以值域为（-∞，+∞）
再问： 答案确定么
再答： 确定
再答： 努力学习