证明对角线相等且平分的四边形是矩形 急
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 19:25:07
证明对角线相等且平分的四边形是矩形 急
证明:
由在□ABCD中,AC=BD,且AC、BD互相平分与O,
则OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,
∴OA=OB=OC=OD,
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△OAB≌△OCD,△ODA≌△OBC,
故∠5=∠9,∠6=10,∠7=∠11,∠8=∠12,
∴AB‖=CD,BC‖=DA,
∴□ABCD是平行四边形
在△OAB中,
有OA=OB,
∴∠5=∠6,
同理∠7=∠8,∠9=∠10,∠11=∠12,
故∠5=∠6=∠7=∠8=∠9=∠10=∠11=∠12,
又□ABCD中,∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=360°,
∴∠5=∠6=∠7=∠8=∠9=∠10=∠11=∠12=45°,
∴∠6+∠7=∠8+∠9=∠10+∠11=∠12+∠5=90°,
得□ABCD是矩形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/3a/03a5bdd940ab2ec8d763855dfad954fd.jpg)
由在□ABCD中,AC=BD,且AC、BD互相平分与O,
则OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,
∴OA=OB=OC=OD,
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△OAB≌△OCD,△ODA≌△OBC,
故∠5=∠9,∠6=10,∠7=∠11,∠8=∠12,
∴AB‖=CD,BC‖=DA,
∴□ABCD是平行四边形
在△OAB中,
有OA=OB,
∴∠5=∠6,
同理∠7=∠8,∠9=∠10,∠11=∠12,
故∠5=∠6=∠7=∠8=∠9=∠10=∠11=∠12,
又□ABCD中,∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=360°,
∴∠5=∠6=∠7=∠8=∠9=∠10=∠11=∠12=45°,
∴∠6+∠7=∠8+∠9=∠10+∠11=∠12+∠5=90°,
得□ABCD是矩形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/3a/03a5bdd940ab2ec8d763855dfad954fd.jpg)
用向量法证明:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
证明:对角线互相垂直的矩形是正方形 证明:对角线垂直且相等的四边形是正方形 证明:四条边都相等的四边形
证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形(有已知,求证,证明.
证明对角线相等的平行四边形是矩形
证明:对角线相等的平行四边形是矩形
已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直平分的四边形是菱形;③对角线相等的四边形是矩形;④对
证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形
怎么证明对角线互相平分的四边形是平行四边形
证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
证明:对角线互相平分的四边形是菱形
下列命题正确的是()A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形c.对角线互相垂直的四边形是菱