观察规律 1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4 求和1/1×2+1/2×3+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:01:34
观察规律 1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4 求和1/1×2+1/2×3+1/3×4+.+1/2009×2010
“/”仅代表分数线
“/”仅代表分数线
(1)
由
1/(1×2)=(1/1)-(1/2);
1/(2×3)=(1/2)-(1/3);
1/(3×4)=(1/3)-(1/4);
从上可以看出,等式左边可以拆成二个分母组成的分式之差,分子都为1,分母分别为为n和n+1
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
(2)证明:
等式右边=(1/n)-[1/(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=左边
所以等式成立
(3)求和:观察后可以发现好多项可以相互抵消
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2009×2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+-------+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+-------+1/2008+(-1/2009+1/2009)-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
由
1/(1×2)=(1/1)-(1/2);
1/(2×3)=(1/2)-(1/3);
1/(3×4)=(1/3)-(1/4);
从上可以看出,等式左边可以拆成二个分母组成的分式之差,分子都为1,分母分别为为n和n+1
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
(2)证明:
等式右边=(1/n)-[1/(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=左边
所以等式成立
(3)求和:观察后可以发现好多项可以相互抵消
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2009×2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+-------+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+-------+1/2008+(-1/2009+1/2009)-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
求和Sn=1-2 3-4+
阶乘求和问题请问1!+2!+3!+.2007!怎么样求和?
数列求和 用分组求和及并项法求和 Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^(n-1)·n^2
1/5+1/4+3/11+2/7+5/17+3/10+7/23.有什么规律?求和
求和公式:1+2+3+4+……+n=?
1+2+3+...+19+20倒序求和
并项求和法:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1n.
高等数学题(找规律)我们知道1+2+3+4+...n=n(n+1)/2请问下面这个所有数的求和公式是什么11+21+2+
观察等式规律:1*2=3分之1*1*2*3
数列求和:An=1/n,求和
数列求和:1*2+2*3+...+n(n+1)=?
找规律求和1+3+5+.+97+99=