在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M,N是BC上任意两点,且∠MAN=45°,证明MN²=BM&

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:30:06

在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M,N是BC上任意两点,且∠MAN=45°,证明MN²=BM²+NC²

【思路:把BM,MN,CN通过添加辅助线,使三条线段转移到同一个三角形中去.】
证明:作∠MAP=90°,使AP=AM(点P与M在AN两侧).连接PN,PC.
∵∠MAN=45°.
∴∠MAN=∠PAN;又AP=AM,AN=AN.则:⊿PAN≌⊿MAN(SAS),PN=MN.
∵∠MAP=∠BAC=90°.
∴∠PAC=∠BAM;又AP=AM,AC=AB.则⊿PAC≌⊿MAB(SAS),CP=BM;∠ACP=∠B=45°.
则:∠ACB+∠ACP=90°,PN²=CP²+NC².
所以,BM²=BM²+NC².(等量代换)

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC边上取M.N两点,使∠MAN=45°,试判断以线段BM,MN、N △ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC上取M、N,使∠MAN=45°,判断BM、MN、NC为边的△的形状（急）已知：在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°.那么,线段B 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,M,N分别在BC上的两点,若BM=3,MN=5,NC=4,求∠MAN的如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,M、N是BC边上的两点,且BM=MN=NC,如果AM=4,AN=3,则MN=_ 如图7,在Rt△ABC中∠B=90°,AB=BC=8,点M在BC上,且BM=2,点N是AC上一动点,则BN+MN的最小值在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证：CM=2BM. 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M,N为AB上两点,且满足AM²+BN²=MN² 三角形ABC中,AB=8,AC=12,AM平分角BAC,BM垂直AM于点M,N是BC的中点,求MN 三角形ABC中,AB=8 AC=12,AM平分角BAC,BM垂直于AM于点M,N是BC中点,求MN的长在△ABC中,M和N是AB、AC上的两点,BM=CN.D、E是MN和BC的中点,AP∥DE,AP交BC于P,求∠BAP= 如图,在rt三角形abc中,ab=ac,角bac=90度,d为bc中点,点m,n分别在ab,ac上运动,且an=bm.试