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如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D ,E,连接DE,证明四边形BCDE是等腰梯形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:42:26
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D ,E,连接DE,证明四边形BCDE是等腰梯形
∠BEC和∠BDC均为90°
证明:在RT△ABD和RT△ACE中,由于AB=AC,∠BAD=∠CAE.
所以:这两个直角三角形全等,有AE=AD,BD=CE.
所以:AE/AB=AD/AC
所以:DE‖BC
所以:四边形BCDE是梯形
而:BD=CE.
所以:梯形BCDE是等腰梯形.