{An},A1=1 A [n+1]=An+2n+1 求{an}通项式?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 07:44:31

{An},A1=1 A [n+1]=An+2n+1 求{an}通项式?
A [n+1]=An+2n+1 是 A [n+1]=An+2n-1 打错了

那么根据题中条件有：
方法一：a1＝1
a2＝a1 + 2×1 - 1
a3＝a2 + 2×2 - 1
……
an＝a(n-1) + 2×(n-1)-1 . （n≥2）
上面各式两端分别相加得：
S(n)＝1 + S(n-1) + 2×[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)
则 an＝S(n)-S(n-1)＝1 + 2×[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)＝ n^2 - 2n + 2 .
即 an＝n^2 - 2n + 2 .
经检验,a1＝1 也满足此通项式.
方法二：an+1-an=2n-1
an-an-1=2n-3
.
.
.
a3-a2=3
a2-a1=1
将上面式子左右分别相加,得
an+1-a1=n^2
an+1=n^2+1
则通项公式an=(n-1)^2+1=n^2 - 2n + 2

设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an(n+1)/n,求{an}通项式数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. A1=1,A(n+1)/An=(n+2)/n,求An? a(n+1)=2an/3an+4,a1=1/4,求an 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值 a1=1/2,an+1=an/an+2,求n/an的sn 数列{an}中,a1=35,an+1-an=2n-1,求an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 数列A(n+1)=2An+2n-3,A1=2,求An An>0,A1=2,当n>=2,An+A(n-1)=n/(An-A(n-1))+2,求An通项