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根据“等式的两边是对同一问题的两个等价解释”的思想方法,利用分类加法计数原理,证明该组合数的性质

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 06:16:39
根据“等式的两边是对同一问题的两个等价解释”的思想方法,利用分类加法计数原理,证明该组合数的性质
C上标m下标n+1 等于 C上标m下标n 加上 C上标m-1下标n
在n+1个不同物中取某一个A物出来,则剩下的还有n个物,
1)若取的m个物中不含A物,则共有C(m,n)种取法
2)若取的m个物中含有A物,则共有C(m-1,n)种取法
故有C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n)