来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 03:48:42
一道数学归纳法的证明题
1·n+2(n-1)+...+(n-1)2+n·1=1/6·n(n+1)(n+2)
1.易得n=1时成立
2.令n=k时成立,那么n=k+1时
原式=1·(k+1)+2k+3(k-1)+……+(k-2)4+(k-1)3+k·2+(k+1)·1
=1·k+2(k-1)+3k……+(k-2)3+(k-1)2+k·1 +1+2+……+k+(K+1)
=1/6k(k+1)(k+2)+1/2(k+1)(k+2)
=1/6(k+1)(k+2)(k+3)成立
证毕.