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△ABC中,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,求证:AE/AC+AF/AB=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 17:10:21
△ABC中,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,求证:AE/AC+AF/AB=1
思路:利用平行线下的比例关系.
证明:
因为DF//AC,所以:BF/BA=BD/BC(1)
因为DE//AB,所以:BD/BC=AE/AC(2)
(1)、(2)两式联立得:BF/AB=AE/AC(3)
对(3)左端变换:BF/AB=(AB-AF)/AB(4)
联立(3)、(4)得:AE/AC=(AB-AF)/AB=1-AF/AB(5)
(5)式第二项移到右端,则:AE/AC+AF/AB=1
证毕.