lim n→∞ sin pi√(n^2+a^2) (a不等于0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:57:28

lim n→∞ sin pi√(n^2+a^2) (a不等于0)
自己想出来了
sin(pi√(n^2+a^2)=(-1)^n sin(pi√(n^2+a^2)-npi)=(-1)^n*sin(pia^2/(√(n^2+a^2)+n))
(-1)^n是有界函数 lim n→∞sin(pia^2/(√(n^2+a^2)+n))＝0
所以sin(pi√(n^2+a^2)=0
SNOWHORSE70121相对比较接近，分就给你了

先考虑 lim n→∞ |sin [pi(n^2+a^2)^(1/2)|
lim n→∞ |sin [pi(n^2+a^2)^(1/2)|
= lim n→∞ |sin [pi(n^2+a^2)^(1/2) - npi]|
= lim n→∞ |sin {pi[(n^2+a^2)^(1/2) - n]}|
= lim n→∞ |sin {pi[(n^2+a^2) - n^2]/[(n^2+a^2)^(1/2) + n]}|
= lim n→∞ |sin {pi[a^2]/[(n^2+a^2)^(1/2) + n]}|
= |sin(0)|
= 0.
所以
lim n→∞ sin pi(n^2+a^2)^(1/2)
= 0

求极限 lim Sin[pi*√(n^2+1)] n→∞ 求极限lim(1/n)*[(sin(pi/n)+sin(2pi/n)+.+sin(n*pi/n)] n->无穷求极限 lim sin pi*(n^2+1)^(1/2) 计算极限lim（n→∞）{1+ sin[π√(2+4*n^2)]}^n 求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞ 证明sin(pi/n)*sin(2pi/n)*sin(3pi/n)*…sin((n-1)pi/n)=n/(2^(n-1) 求极限lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大) 求极限的问题：lim(n→∞) {[a^(1/n)+b^(1/n)/2} 其中a,b大于0 关于冲击函数的问题lim（t趋于0+）cos(wt+a)/t 当a不等于k*pi+pi/2的时候这个表达式为cos(a) a>0,b>0且a≠1 b≠1,求极限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n ("n√"是n次根号下）化简：sin(2pi-a)sin(pi+a)cos(-pi-a)/sin(3pi-a)cos(pi-a) lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n) n→∞