在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC＞AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，点P从点B开始

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 14:10:45

在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC＞AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒．

（1）求四边形ABPQ为矩形时t的值；
（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；
（3）在移动的过程中，是否存在t使P、Q两点的距离为10cm？若存在求t的值，若不存在请说明理由．

（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H，
由题意可知：AB=DH=8，AD=BH，DC=10，
∴HC=
DC2−DH2＝6，
∴AD=BH=BC-CH，
∵BC=18，
∴AD=BH=12，
若四边形ABPQ是矩形，则AQ=BP，
∵AQ=12-2t，BP=3t，
∴12-2t=3t
∴t＝
12
5（秒），
答：四边形ABPQ为矩形时t的值是
12
5．

（2）由（1）得CH=6，
如图1，再过点Q作QG⊥BC，垂足为点G，
同理：PG=6，
易知：QD=GH=2t，
又BP+PG+GH+HC=BC，
∴3t+6+2t+6=k，
∴t＝
k−12
5，
∴k的取值范围为：k＞12cm，
答t与k的函数关系式是t=
k−12
5，k的取值范围是k＞12cm．
（3）假设存在时间t使PQ=10，有两种情况：
①如图2：由（2）可知：3t+6+2t+6=18，
∴t＝
6
5，
②如图3：四边形PCDQ是平行四边形，
∴QD=PC=2t，
又BP=3t，BP+PC=BC，
∴3t+2t=18，
∴t＝
18
5（秒），
综上所述，存在时间t且t＝
6
5秒或t＝
18
5秒时P、Q两点之间的距离为10cm，
答：在移动的过程中，存在t使P、Q两点的距离为10cm，t的值是
6
5秒或
18
5秒．

如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，CD=10，点P从点B开始沿BC边向在梯形ABCD中,∠ABC= ,AD‖BC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10 cm,点P从点B开始沿如图,在梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,BC＞AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18CM,BC=21CM,点P从点A开始沿AD边向点在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18CM,BC=21CM,点P从点A开始沿AD边以1 在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边以1 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边以如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm 在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=12cm,AD=18cm,BC=23cm,点P从点A开始沿AD向点D以1cm