如图，d是等边三角形abc外的一点，db＝dc,∠bdc＝1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 01:38:35

如图，d是等边三角形abc外的一点，db＝dc,∠bdc＝120°，点e,f分别在ab,ac上，ed平分∠bef。 1 求证fd平分∠efc 2 求证△aef的周长是bc的2倍。

解题思路： (1)DB=DC,AB=AC,AD=AD,则⊿ABD≌⊿ACD（SSS）,得∠BAD=∠CAD 所以,AD是BC的垂直平分线(等腰三角形"三线合一") DB=DC,∠BDC=120°,则∠DBC=∠DCB=30° 又∠ABC=∠ACB=60°,则DB垂直AB,DC垂直AC 作DG垂直EF于GED平分角BEF,则DB=DG=DC,得FD平分角EFC(等腰三角形"三线合一") (2)DB=DG,DE=DE,则Rt⊿DBE≌Rt⊿DGE(HL),得BE=EG;同理可证:CF=FG 则AE+EF+FA=AE+EG+FG+FA=(AE+EB)+(CF+FA)=AB+AC=2BC
解题过程：
(1)DB=DC,AB=AC,AD=AD,则⊿ABD≌⊿ACD（SSS）,得∠BAD=∠CAD.
所以,AD是BC的垂直平分线.(等腰三角形"三线合一")
DB=DC,∠BDC=120°,则∠DBC=∠DCB=30°.
又∠ABC=∠ACB=60°,则DB垂直AB,DC垂直AC.
作DG垂直EF于G.ED平分角BEF,则DB=DG=DC,得FD平分角EFC.(等腰三角形"三线合一")
(2)DB=DG,DE=DE,则Rt⊿DBE≌Rt⊿DGE(HL),得BE=EG;同理可证:CF=FG.
则AE+EF+FA=AE+EG+FG+FA=(AE+EB)+(CF+FA)=AB+AC=2BC.

如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,DB=DC,E、F分别在AB、AC上, 如图12-11,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上. 如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．如图,△ABC的等边三角形,∠BDC=120°,DB=DC,∠1=60° 如图,D为等边三角形ABC上的一点,DB＝DC,角ACD=角ECD,且EC=AC,求证2∠E＝∠B 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠ADC=60?咸S 如图，点D是等边△ABC外一点，且DB=DC，∠BDC=120°，将一个三角尺60°的顶点放在点D上，三角尺的两边DP、如图所示,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120,点E,F分别在AB,AC上. D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角bdc=120°,点e,f分别在ab,ac上如图D是△ABC内一点,连接DB,DC,试探究BA+AC与DB+DC的大小如图,D是等边△ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120o,点E、F分别在AB、AC上,求证若角edf=60°,则ef 如图,D为等边三角形ABC内一点,DB=DA,BF=AB,DF=DC,求∠BFD的度数