为什么函数关系式可以和方程联立?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:47:23

为什么函数关系式可以和方程联立?
比如椭圆方程可以和一次函数联立

你的概念很不清晰,你只是在形式上判断,并不清楚方程和函数的区别.这不是叫法上的区别,更不能建立一一对应.
首先,方程的定义是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式,通常在两者之间有一等号“=”.你所说的“一次函数”在所谓“联立”的意义下,本是就是一个二元一次方程.也就是说,这是由椭圆方程和二元一次方程联立的方程组.
在回忆一下函数定义,函数是数学中的一种对应关系,是从非空数集A到实数集B的对应.简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数.精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 ,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y＝f（x）.函数的本质是就是一种对应关系（强调“一种”）.
再说什么是“联立”,联立通常是表示要同时满足多个表达式,也就是多个对应关系.而函数是“一种”特定的对应法则,所以说联立只能是方程（或者不等式,当然你这里没说）,而不可能是函数.而且,联立的目的是求解,方程是可解的,而函数不存在解这种说法.你只听说过联立得二元一次方程组,听说过联立得一次函数组吗.
最后回到你的具体问题,你只所以会有这样的疑问,是因为,学函数的时候过多在意一些确定形式上的性质,特别是所谓的什么一次、二次函数图像.其实,图像不过是平面上的一系列点集,而笛卡尔建立解析几何告诉我们,空间中的点和有序实数对（x,y）一一对应,所以满足某一表达式（一定是方程,不一定是函数）的一系列（x,y）对应在平面上的点所构成的集合就成为该方程的图像.反过来说,当你要解决几何问题时,你就可以找到图像所满足的方程,然后通过解代数方程,从而解决几何问题,这是解析几何最有价值的应用.至于你学的最多的初等函数,只不过是为了让你更深入的了解一部分图像的特征,以方便建立对应的方程（组）,并非深入学习函数.如果你以后有深入的学习,你就知道,函数和方程是两个不同的分支,函数是分析学的主要内容；方程独立一支,同时穿插于各个科目

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