已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 12:12:08
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.
(1)求f(-1)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值.
(1)求f(-1)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值.
(1)∵f(x)是R上的偶函数.
∴f(-1)=f(1)=1-4×1=-3
(2)若x<0,则-x>0
f(x)=f(-x)=[(-x)2-4(-x)]=x2+4x
(3)x>0时f(x)=x2-4x=(x-2)2-4
在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数
①t+1≤2即0<t≤1时,f(x)在[t,t+1]上是减函数
f(x)min=f(t+1)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3
②t<2<t+1即1<t<2时f(x)在[t,t+1]上先减后增
f(x)min=f(2)=-4
③t≥2时,f(x)在[t,t+1]上是增函数
f(x)min=f(t)=t2-4t
即f(x)min=
t2−2t−3 0<t≤1
−4 1<t<2
t−4−4t t≥2
∴f(-1)=f(1)=1-4×1=-3
(2)若x<0,则-x>0
f(x)=f(-x)=[(-x)2-4(-x)]=x2+4x
(3)x>0时f(x)=x2-4x=(x-2)2-4
在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数
①t+1≤2即0<t≤1时,f(x)在[t,t+1]上是减函数
f(x)min=f(t+1)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3
②t<2<t+1即1<t<2时f(x)在[t,t+1]上先减后增
f(x)min=f(2)=-4
③t≥2时,f(x)在[t,t+1]上是增函数
f(x)min=f(t)=t2-4t
即f(x)min=
t2−2t−3 0<t≤1
−4 1<t<2
t−4−4t t≥2
定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x2+8x-3.
已知函数f(x)定义)在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-(7x)/(x2+x) (1)当x
如图,已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-x
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x²-2x
已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为(
已知F(x)是定义在R上的偶函数,当X≥0时,F(x)=X(1-X)求函数F(x)的值域
已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=2^(x-1)
已知函数 f ( x ) 是定义在R上的偶函数,当 x ≥ 0 时,f ( x ) = x ( x + 1 ) ,当 x
已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-x^2+4x.
已知函数f x是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f x=-x的平方+4x.
:已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-x^2+4x