作业帮 > 数学 > 作业

已知abxyz是正实数证明x/(ay+bz)+y/(az+bx)+z/(ax+by)>3/(a+b)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:20:23
已知abxyz是正实数证明x/(ay+bz)+y/(az+bx)+z/(ax+by)>3/(a+b)
大于等于的话成立否则要加条件abxyz互不相等
两侧同乘(a+b)得到
x(a+b)/(ay+bz)+………………>=3
假设x>=y>=z则可得到
x(a+b)/(ay+bz)最小时(ay+bz)最大,即当x=y=z时x、y、z都为最大(以第一项为例)
将x=y=z带入后可得1+1+1=3>=3算式成立,若x、y、z不互相相等,则其算式不可能小于相等的情况,则算式x/(ay+bz)+y/(az+bx)+z/(ax+by)>3/(a+b)
你自己看看吧,要是想明白了就采纳,不明白的话我也没辙