所有系数为有理数的多项式可数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 02:11:19

所有系数为有理数的多项式可数
刚刚开始学实变函数,不要出现后面的内容

这貌似是我学的书上的一道例题……
我提供个思路吧,简单的思路,不写严格的证明过程了,楼主看看对不对.
其实有理系数多项式可以划分为0阶、1阶、2阶……0阶就是有理数集Q,1、0阶合并起来需要两个有理数确定,实际上就是Q²这个集合（有理数Q与自己的直积）,0、1、2阶合起来需要3个有理数,就是Q³……以此类推,每个0、1、…、n阶合起来的集合都是Q的方幂,都是可数的.整个有理多项式集合就是这些并起来,一共有可数个这样的Q方幂集合（每个都可数）,可数个可数集合并起来还是可数的.大概就是这个思路.

实变函数证明题证明：所有系数为有理数的多项式可数还没学过笛卡尔集合，可数集的笛卡尔乘积是可数集,这个定理也没学过在用艾森斯坦判别法判别整系数多项式,判断多项式在有理数域是否可约的问题. 集合V为所有n次实系数多项式的全体,按照多项式的加法及数与多项式的乘法是否构成实数域R上的线性空间勒让德多项式性质的证明问题,在所有最高项系数为1的n次多项式中,勒让德多项式在[-1,1]上与零的平方误差. 若多项式x的2方加mx减12可分解为两个整系数一次因式的积,则整数m的所有可能的值为? 已知关于a的多项式中,常数项为-1,一次项系数为2,二次项系数为零,三次项系数为5的多项式是什么? 什么是系数,次数,多项式的次数,系数高等代数,多项式在有理数域可约,求a的所有整数解 matlab求多项式的系数单项式和多项式的系数有两个多项式,他们同时吗,满足下条件多项式中只含字母x 每个多项式的系数绝对值为1 该多项式中只含有一个字母m,该多项式中是一个二次三项式该多项式含m项的系数之和为0 写一个多项式