用分部积分求不定积分x/sin^x,ln(x+根号(1+x^2),xe^2x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:53:12
用分部积分求不定积分x/sin^x,ln(x+根号(1+x^2),xe^2x
∫ x/sin²x dx
= ∫ xcsc²x dx
= ∫ x d(- cotx)
= - xcotx + ∫ cotx dx
= - xcotx + ∫ d(sinx)/sinx
= - xcotx + ln|sinx| + C
∫ ln[x + √(1 + x²)] dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x * 1/[x + √(1 + x²)] * [1 + x/√(1 + x²)] dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x/[x + √(1 + x²)] * [x + √(1 + x²)]/√(1 + x²) dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x/√(1 + x²) dx
= xln[x + √(1 + x²)] - (1/2)∫ d(1 + x²)/√(1 + x²)
= xln[x + √(1 + x²)] - (1/2) * 2√(1 + x²) + C
= xln[x + √(1 + x²)] - √(1 + x²) + C
∫ xe^(2x) dx
= (1/2)∫ x d[e^(2x)]
= (x/2)e^(2x) - (1/2)∫ e^(2x) dx
= (x/2)e^(2x) - (1/4)e^(2x) + C
= (1/4)(2x - 1)e^(2x) + C
= ∫ xcsc²x dx
= ∫ x d(- cotx)
= - xcotx + ∫ cotx dx
= - xcotx + ∫ d(sinx)/sinx
= - xcotx + ln|sinx| + C
∫ ln[x + √(1 + x²)] dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x * 1/[x + √(1 + x²)] * [1 + x/√(1 + x²)] dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x/[x + √(1 + x²)] * [x + √(1 + x²)]/√(1 + x²) dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x/√(1 + x²) dx
= xln[x + √(1 + x²)] - (1/2)∫ d(1 + x²)/√(1 + x²)
= xln[x + √(1 + x²)] - (1/2) * 2√(1 + x²) + C
= xln[x + √(1 + x²)] - √(1 + x²) + C
∫ xe^(2x) dx
= (1/2)∫ x d[e^(2x)]
= (x/2)e^(2x) - (1/2)∫ e^(2x) dx
= (x/2)e^(2x) - (1/4)e^(2x) + C
= (1/4)(2x - 1)e^(2x) + C
用分部积分求(ln sinx)/sin^2 x的不定积分
用分部积分 法求不定积分∫ln(2x^2+1) dx
用分部积分法求 ln(lnx)/x ;e^2xsinx ;e^根号(x+1)
积分ln(x+根号1+x^2)dx的不定积分
利用分部积分法求{ln[x+(x*x-1)]}的不定积分.
求不定积分 xe^x/(1+x^2)
用分部积分法求不定积分:∫[x/(1+x)^2]*e^xdx
求不定积分:积分号ln(x+根号下(1+x^2))dx
求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x]
用分部积分法求积分 根号(x)sin(根号x)dx
求∫(从0到1)xe∧2x dx的定积分?用分部积分法,
∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx(分部积分法怎么求)