已知圆C：x²+（y-3）²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:20:43

OP:y=kx
代入圆的方程得：x^2+(kx-3)^2=9
x^2(1+k^2)-6kx=0.交点为：
x=0,6k/(1+k^2)
y=0,6k^2(1+k^2)
Q的坐标:(x,y),
x=3k/(1+k^2),y=3k^2/(1+k^2),
k=y/x代入其中之一：
x=3y/x/(1+y^2/x^2)
化简得：x^2+y^2-3y=0
此为圆.
再问：好像不对，答案是x²+（y-3/2）²=9/4 我就是把图画出来，得到角OQC=90°，设Q（x，y） /ＯＱ/²＋／ＱＣ／²＝／ｏｃ／²　　就是这步以后，不会化简了，麻烦得很。
再答：将x^2+y^2-3y=0配方化成标准式就是你那个答案了。
再问：那用我的这种方法的话，该怎么化简啊？
再答：嗯，你这种方法更好。直接代入距离，再化简，也一样的结果。
再问：可是我把x，y带进去以后不会化简者
再答：唉，：(x^2+y^2)+x^2+(y-3)^2=3^2 2x^2+2y^2-6y=0 x^2+y^2-3y=0

已知圆C：x2+（y-3）2=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为（　　）设圆C：（x-1）²+y²=1,过原点O作圆的任意弦,求所做弦的中点的轨迹方程已知点p在圆C:x^2+y^2-8x-6y+21=0上运动,求线段OP的中点M的轨迹方程设圆C：（x-1）^2+y^2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程已知圆C：（x-1）2+y2=1，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．设圆C:(x-1)+y=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程设圆C:(x-1)^2+y^2=1,过原点O作圆任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程已知圆C的圆心坐标是（-1,3）,且圆与直线X+Y-3=0交于P,Q两点,又OP垂直于OQ,O是坐标原点,求圆C的方程. 已知圆C:(x-1)^2+y^2=1,过坐标原点O作弦OA,则OA中点的轨迹方程是什么? 已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x-2y+3=0交于P,Q两点,且OP=OQ(O为坐标原点),求圆的方程圆C:(x-2)^2+y^2=1,过原点o作圆的任一弦,求弦中点的轨迹方程已知圆C:(x-1)ˆ2﹢yˆ2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程