不定积分求解I=∫sec^(2)x tanx dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 04:01:17
不定积分求解I=∫sec^(2)x tanx dx
I=∫sec^(2)x tanx dx
a) 让 w = sec x,I
b)让 w = tan x,I
我自己做了一些··卡住了
原式=
I= ∫sinx/cos^(3)x dx
=∫sec^(3)sinx dx
w=sec x
dw = -3cos^(-4)x (-sinx)dx
dwcos^(4)/3 = sinx dx
I=∫w^3 cos^(4)x /3 dx
然后就卡住了··可能一开始就做错了
I=∫sec^(2)x tanx dx
a) 让 w = sec x,I
b)让 w = tan x,I
我自己做了一些··卡住了
原式=
I= ∫sinx/cos^(3)x dx
=∫sec^(3)sinx dx
w=sec x
dw = -3cos^(-4)x (-sinx)dx
dwcos^(4)/3 = sinx dx
I=∫w^3 cos^(4)x /3 dx
然后就卡住了··可能一开始就做错了
a)令w=secx,x=arcsecw,那么dw=dsecx=secxtanxdx=wtanxdx
所以tanxdx=dw/w
那么I=∫wdw=w²/2=(sec²x)/2+C
b)令w=tanx,x=arctanw,那么dw=dtanx=sec²xdx
那么I=∫wdw=(tan²x)/2+C`=[(tan²x)/2]+(1/2)+C=(sec²x)/2+C
所以tanxdx=dw/w
那么I=∫wdw=w²/2=(sec²x)/2+C
b)令w=tanx,x=arctanw,那么dw=dtanx=sec²xdx
那么I=∫wdw=(tan²x)/2+C`=[(tan²x)/2]+(1/2)+C=(sec²x)/2+C