已知数列{an}是首项a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设(bn)+2=3log1/4an（n∈N*),数列{cn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 22:55:55

已知数列{an}是首项a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设(bn)+2=3log1/4an（n∈N*),数列{cn}满足cn=an*bn.
(1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn;
(3)若cn≦1/4m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
要详细介绍,谢啦

（1）an=（1/4）^n
化简后bn=3n-2是等差数列
（2）cn=(1/4)^nx(3n-2)
Sn=1/4x1+(1/4)^2x4+(1/4)^3x7+……+（1/4）^nx(3n-2) ①
1/4Sn=(1/4)^2x1+(1/4)^3x4+(1/4)^4x7+……+（1/4）^(n+1)x(3n-2)②
①-②=3/4Sn=1/4+3[(1/4)^2+(1/4)^3+(1/4)^4+……+(1/4)^n)]-(1/4)^(n+1)x(3n-2)
3/4Sn=1/2-(3n+2)/[4^(n+1)]
Sn=[2-(3n+2)/4^n]/3
(3)cn=(1/4)^nx(3n-2)
令函数y=(1/4)^nx(3n-2)
n=1,y=1/4
n=2,y=1/4
n=3,y=7/64
n=4,y=5/128
……
y′=[12n²-8n-3]x(1/4)^n
当y′≥0时,即12n²-8n-3≥0,求得n≥1/3时递增,又n≥1,即cn=(1/4)^nx(3n-2)递增
楼主题目有问题,应该是“cn≥m²/4+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围”
cn最小值为1/4,即m²+4m-5≤0恒成立m∈(-5,1)
再问：第一问可不可以在详细一点啊
再答： PS: （1） log（a^n）(b^m)=(m/n)log(a)(b)；log（a）(a)=1 (3)cn=(1/4)^nx(3n-2) 令函数y=(1/4)^nx(3n-2) y′=（12n²-8n-3）x(1/4)^n Sorry,上面笔误了令y′≥0的12n²-8n-3≥0求得n≥(2+√13)/6，又n≥1所以cn单调递增 n=1或2时y=1/4，从n≥2开始cn递增，cn≥1/4 即m²+4m-5≤0恒成立m∈(-5,1)

已知数列｛an｝是首项为a1=1/4，公比q=1/4的等比数列，设bn+2=3log1/4an(n属于N*)，数列｛Cn 己知数列｛an｝是首项a1=1/2,公比q=1/2的等比数列,设bn+2=3log1/2an,数列｛Cn｝满足Cn=an 已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b 【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设数列{bn}满足bn+2=3log 已知数列an首项a1=1/4公比1/4的等比数列.设b1+2=3log1/4an.求bn 已知数列an首项为a1=1/2,公比为q=1/2的等比数列,设bn=3log1/2(an) 已知数列an是首项a1=32,公比q=1/2的等比数列,数列bn满足bn=1/n(log2a1+log2a2+…+log 已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn 已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn 设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q（q＞0）,a1=b1=1,S5=4 设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1,