设an=7^n+9^n(n属于正整数),则a2008被64除的余数为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:11:54

设an=7^n+9^n(n属于正整数),则a2008被64除的余数为?
不要用什么二次项定理,用初中知识解题.

用因式分解.
我们先证明9^2008除以64余1,即9^2008-1被64整除.
9^2008-1 = (9^1004-1)(9^1004+1) = (9^502-1)(9^502+1)(9^1004+1)
= (9^251-1)(9^251+1)(9^502+1)(9^1004+1).
9^251+1,9^502+1,9^1004+1都是偶数,乘积被8整除.
9除以8余1,所以9^251除以8也余1 (除以8余1的数的乘积仍除以8余1).
9^251-1被8整除,于是9^2008-1被64整除.
7^2008类似处理.
7^2008-1 = (7^251-1)(7^251+1)(7^502+1)(7^1004+1).
7^251-1,7^502+1,7^1004+1都是偶数,乘积被8整除.
7^2 = 49除以8余1,所以7^250除以8余1,7^251除以8余7.
7^251+1被8整除,于是7^2008-1被64整除.
综合得7^2008+9^2008除以64余2.

设数列{an}：a0=2，a1=16，an+2=16an+1-63an，n∈N*，则a2005被64除的余数为（　　） 1.设n为正整数,n(n+1)除以302所得的商9和余数r为正整数,则r的最大值与最小值的和为（ ) 1.N为正整数,302被N(N+1)除所得商数Q及余数R都是正数,则R最大值最小值的和—— 已知等差数列{ an}的前几项和为Sn,a1=1+根号2 S3=9+3根号2 设 bn=Sn/n(n属于正整数 ) 求证 3 数列｛an｝的通项公式an=(-1)^(n-1)*2n(n属于N*)设其前n项和为Sn,则S100= 数列{an}中,a1*a2*a3...*an=n^2(n属于正整数),则a3+a5的值为设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn(n属于正整数),证明:数列{Sn/n}是等已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数设Tn为数列｛an｝的前n项之积,满足Tn=1-an（N属于正整数）设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 | 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=((an+1)/2)平方(n属于正整数）,若bn=(-1)^nSn,求数列{