过双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 20:03:03

过双曲线C：

∵
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=
b
ax，
∵过其焦点F（c，0）的直线l与y=
b
ax垂直，
∴l的方程为：y=-
a
b（x-c），
∴由

y＝
b
ax
y＝−
a
b(x−c)得垂足的横坐标x=
a2c
a2+b2=
a2c
c2=
a2
c，
∵垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=
c
2上，
∴
a2
c=
c
2，
∴
c2
a2=2，
∴双曲线C的离心率e=
2．
故选D．

已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过P(5，1)，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线x2b2+y2a2＝1上，已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为32 （2014•东阳市二模）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB 过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=bax的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心过双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）