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在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 22:09:11
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.
(1)如图1,证明EG=CG且EG⊥CG
只做出辅助线也可以!
作GH⊥GD    则GH=GD=GF   ∠GHC=135º=∠GFE   
HC=CD-HD=AB-√2GD=AB-DF/√2=AB-EA=BE=EF  
∴⊿GHC≌⊿GFE   ﹙SAS﹚  GE=GC
∵∠HGF=90º  ∴∠EGC=∠ECF+∠FGC=∠CGH+∠FDC=∠FDH=90º      GE⊥GC