已知,如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F.求证：（1）四边形CDEF是菱形（2）EF²=BF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 14:48:14

已知,如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F.求证：（1）四边形CDEF是菱形（2）EF²=BF×BE

1,由图可得正五边形每个角=108度,而AB=BC,所以∠CAB=∠ACB=36度.所以∠DCF=108-36=72度.因为AE=BC,∠EAB=∠CBA,AB=BA所以△EAB≌△CBA可得∠EBA=∠CAB=36度所以∠BFC=∠EBA+∠CAB=72度所以∠BFC=∠DCF推出BE‖DC,又因为∠EDC+∠DCA=180度.所以AC‖DE所以四边形CDEF是平行四边形,又CD=DE,得出四边形CDEF是菱形.
2,由上可得∠FBC=180-∠BFC-∠ACB=72=∠BFC所以BC=FC由四边形为菱形得FC=EF,所以BC=EF因为∠BAF=BEA=36度,∠EBA=∠ABF所以△EBA∽△ABF所以BA/BF=EB/AB即AB^2=BF×BE.而AB=BC=EF,所以EF^2=BF×BE

如图,在正五边形abcde中,对角线ad,be相交于f点.求证:四边形bcde是菱形如图,已知正五边形ABCDE的两条对角线AC、BD相交于点F.求证:AB=AF 如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BD相交于点F．（1）判断△ABF的形状,并说明理由；（2）求证：四边形AFD 如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BE相交于点F(1)求∠BAC和∠ACD的度数（2）线段AC和BE相等吗?请说如图,在圆内接正五边形ABCDE中,AC与BE相交于F,求证EA=EF 已知正五边形ABCDE的两条对角线AC、BD相交于点F,求证:AB=AF 已知,如图,正五边形的对角线AC和BE相交与点P求证. 已知,如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC于H 求证；EH=二分之如图,四边形abcd是平行四边形,be//df,且分别交对角线ac于点e、f,连接ed、bf.求证：角1=角2 如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH垂直于AC,证明EH=1/2FC 如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于点F,求证：三角形AFE是等腰三角形已知如图在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BF的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于G