已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,为什么O是三角形ABC的重心?重心有什么性质?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 04:42:41

作BD‖OC,CD‖OB, 连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)
∴向量OB+向量OC=向量OD,
又∵向量OB+向量OC=-向量OA, ∴向量OD=-向量OA
∴A,O,G在一条直线上===>AG是BC边上的中线
同理:BO,CO的延长线也为△ABC的中线
∴O为三角形ABC的重心
三角形重心的性质1:重心把每一条中线分成两部分之比为1:2.
三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等,都等于原三角形面积的1/6.

已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 若O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证：O是△ABC的重心已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是? 急：O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由向量OA+OB+OC=0 点O是三角形ABC的重心已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心若O是三角形内一点且向量OA+向量OB+向量OC=向量零求证O是三角形ABC的重心! 已知O为ΔABC的重心,证明向量OA+向量OB+向量OC=0 已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心