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已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p(0,2),且x=-1取得极值-1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 17:44:51
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p(0,2),且x=-1取得极值-1
问(1)求y=f(x)的解析式(2)求函数y=f(x)的单调区间
/>f(0)=d=2
f'(x)=3x²+2bx+c
在x=-1处取极值
说明-1是f'(x)的一个根
f'(-1)=3-2b+c=0
f(-1)=-1+b-c+2=-1
解出
b=5
c=7
因此
(1)函数解析式
y=f(x)=x³+5x²+7x+2
(2)
f'(x)=3x²+10x+7=(3x+7)(x+1)
令f'(x)=0
x=-7/3或x=-1
那么y的单调区间是:
单调增区间(-∞,-7/3]和(-1,+∞)
单调减区间(-7/3,-1]
如果认为讲解不够清楚,请追问.
祝:学习进步!