四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,S
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 09:45:25
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,SA=SB=√3
作SE⊥BC,连接AE
∵面SBC⊥面BD,且两面交于线BC
SE⊥ BC
∴SE⊥面BD,SE⊥AE
∴SE2+AE2=AS2 (两直角边的平方和=斜边的平方)
SE2+BE2=BS2 (同理)
∵SA=SB
∴BE=AE
∵角ABC=45度
∴角BEA=90度,即BE⊥AE,
∴BC⊥AE
BC⊥SE
∴BC⊥面ACS
故BC⊥SA
或
作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD.因为SA=SB,所以AO=BO,又∠ABC=45°,故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO,由三垂线定理,得SA⊥BC.
(2)由(1)知,SA⊥BC,依题设AD∥BC,故SA⊥AD,由AD=BC=2√2,SA=√3,AO=√2,得SO=1,SD=√11.△SAB的面积S1=1/2AB·√[SA^2-(1/2AB)^2]=√2.连结DB,得△DAB的面积S2=1/2AB·ADsin135°=2.设D到平面SAB的距离为h,由于V(D-SAB)=V(S-ABD),得1/3h·S1=1/3SO·S2, 解得h=√2.设SD与平面SAB所成角为α,则sinα=h/SD=√2/√11=√22/11.所以,直线SD与平面SAB所成的角为arcsin√22/11.
∵面SBC⊥面BD,且两面交于线BC
SE⊥ BC
∴SE⊥面BD,SE⊥AE
∴SE2+AE2=AS2 (两直角边的平方和=斜边的平方)
SE2+BE2=BS2 (同理)
∵SA=SB
∴BE=AE
∵角ABC=45度
∴角BEA=90度,即BE⊥AE,
∴BC⊥AE
BC⊥SE
∴BC⊥面ACS
故BC⊥SA
或
作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD.因为SA=SB,所以AO=BO,又∠ABC=45°,故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO,由三垂线定理,得SA⊥BC.
(2)由(1)知,SA⊥BC,依题设AD∥BC,故SA⊥AD,由AD=BC=2√2,SA=√3,AO=√2,得SO=1,SD=√11.△SAB的面积S1=1/2AB·√[SA^2-(1/2AB)^2]=√2.连结DB,得△DAB的面积S2=1/2AB·ADsin135°=2.设D到平面SAB的距离为h,由于V(D-SAB)=V(S-ABD),得1/3h·S1=1/3SO·S2, 解得h=√2.设SD与平面SAB所成角为α,则sinα=h/SD=√2/√11=√22/11.所以,直线SD与平面SAB所成的角为arcsin√22/11.
四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二
四棱锥S-ABCD,底面ABCD是平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45°,AB=2,BC=2根号2
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=45°,AB=2,
四棱锥S-ABCD中、底面ABCD为平行四边形、侧面SBC垂直底面ABCD、已知角ABC为45度、SA=SB、求证SA=
四棱锥S-ABCD中底面ABCD是正方形侧面SBC⊥底面ABCD 已知∠ABC=45° AB=2 BC=2倍根号2 SA
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,∠ABC=45°,SA=SB,证明:S
直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (
如图,在司令追S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知SB=SA ,且角ABC=45度
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=...
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA垂直平面ABCD,SA=AB=2,AD=1,角BAD=120度,E
四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=SB=SC=2CD=2,侧面SBC⊥底面AB