已知函数f（x）=ln（1+x）-x+k2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:30:13

已知函数f（x）=ln（1+x）-x+

∵f（x）=ln（1+x）-x+
k
2x²，x＞-1
∴f′（x）=
1
1+x-1+kx=
kx2+(k−1)x
1+x，
令g（x）=kx²+（k-1）x，k≥0，x＞-1
（1）当k=0时，g（x）=-x
当-1＜x＜0时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（-1，0）上单调递增，
当x＞0时，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
（2）当k≠0时，g（x）=x[kx+（k-1）]
令g（x）=x[kx+（k-1）]=0，解得x=0，或x=
1
k-1，
①当
1
k-1＜0时，即k＞1时，
当
1
k-1＜0，解得k≥0，于已知矛盾，
当
1
k-1＜x＜0时，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函数f（x）在（
1
k-1，0）上单调递减，
当x＞0时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
②当
1
k-1＞0时，即0＜k＜1时，
当0＜x＜
1
k-1时，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函数f（x）在（0，
1
k-1）上单调递减，
当x＞
1
k-1时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（
1
k-1，+∞）上单调递增，
③当k=1时，g（x）≥0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，

已知函数f（x）=ln（x+1）, 已知函数f（x）=ln（x+x 已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)] 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1). 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）已知函数f（x）=ln（1+x）-x1+x．已知函数f（x）=ln（x+1）－x+ax² 已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x 已知函数f（x）=ln(1+x)x．