高中数学（数列和函数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 11:52:00

高中数学（数列和函数）
已知二次函数y=f(x)=ax^2－2x的图像过点（2/3,0),数列﹛an﹜的前n项和为Sn,点（n,Sn）（n∈N﹡）均在二次函数图像上.
①求数列﹛an﹜的通项公式；②设X1,X2∈（0,1）,求证|f(x1)－f(x2)|＜4/3

（1）由条件得a=3
则y=3x^2-2x
由题知Sn=3n^2-2n
当n=1时,a1=1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=6n-5
∵当n=1时 ,a1符合上式
∴an=6n-5
(2)证明：y=3x^2-2x=3(x-1/3)^2-1/3
∴|f(x1)－f(x2)|≤|f(x)min-f(x)max|=|f(1/3)-f(1)|=4/3
∵X1,X2∈（0,1）
∴等号不成立
∴|f(x1)－f(x2)|＜4/3

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