曲线积分设曲线由x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0,构成则∮(x+1)^2ds=?这道题怎么做?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 01:28:53
曲线积分
设曲线由x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0,构成则∮(x+1)^2ds=?
这道题怎么做?
设曲线由x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0,构成则∮(x+1)^2ds=?
这道题怎么做?
∮(x+1)^2ds
=∮x²+2x+1ds
=∮x²ds+2∮xds + ∮ds
由轮换对称性有
∮x²ds=∮y²ds=∮z²ds
所以 ∮x²ds = 1/3∮x² + y² + z²ds=a²/3∮ds
=a²/3 * 2πa
=2πa³/3
(这里ds积出来正好是球的大圆周长)
同样由轮换对称性有
∮xds=∮yds=∮zds
所以 ∮xds = 1/3∮x + y + zds=∮0ds
=0
所以
∮(x+1)²ds =2πa³/3 + 2πa
=∮x²+2x+1ds
=∮x²ds+2∮xds + ∮ds
由轮换对称性有
∮x²ds=∮y²ds=∮z²ds
所以 ∮x²ds = 1/3∮x² + y² + z²ds=a²/3∮ds
=a²/3 * 2πa
=2πa³/3
(这里ds积出来正好是球的大圆周长)
同样由轮换对称性有
∮xds=∮yds=∮zds
所以 ∮xds = 1/3∮x + y + zds=∮0ds
=0
所以
∮(x+1)²ds =2πa³/3 + 2πa
∮(x^2+2y+1)ds x^2+y^2+z^2=a^2 x+y+z=0 曲线积分
设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,
(1+y)ds对x^2+y^2=a^2的有向曲线积分
对弧长的曲线积分(x^2+y^2)ds,L=x^2+y^2+z^2=2与x+y+z=1的交线
求曲线积分∫(x+y)ds,其中L为曲线弧x=t,y=t^3,z=3t^2/√2(0<t<1)
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=
求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.
设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=
曲线L为x^2+y^2=9,则曲线积分∫(x^2+y^2)ds=?
计算I=∫T(x^2+y^2+z^2)ds其中T为曲线{x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0
曲线积分问题.求∫根号下(2y²+z²)ds,其中积分曲线c为封闭曲线x²+y²
求设L是从A(1,0)到(1,2)的线段,曲线积分∫(x+y)ds=?