已知函数f（ex）=x2-2x+3（2≤x≤3），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 21:58:48

已知函数f（e^x）=x²-2x+3（2≤x≤3），
（1）求f（x）的表达式及定义域；
（2）求f（x）的最值．

（1）∵函数f（e^x）=x²-2x+3（2≤x≤3），令e^x=t，则t∈[e²，e³]，且f（t）=（lnt）²-2lnt+3，
故有f（x）=（lnx）²-2lnx+3，定义域为[e²，e³]．
（2）再令m=lnt，则m∈[2，3]，f（x）=g（m）=m²-2m+3=（m-1）²+2，显然g（m）在区间[2 3]上是增函数，
故当m=2时，g（t）取得最小值为3；
当m=3时，g（t）取得最大值为6．

已知函数f（x）=ex+2x2-3x．已知f（ex）=x2-2x+3，x∈[2，3] 已知函数f（x）=(x2-3x+3)*ex,其定义域为[-2,t]（t>-2）,设f(-2)=m,f(t)=n. 已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．（2011•天津模拟）已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex．已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f（x）=3x2+2x，已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+e2x （x＞0）．已知函数f（x）=x2-2ax+3 （2011•天津模拟）已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，设t＞-2，f（-2）=m，f（t）=n．