已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,右焦点为(2√2,0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:00:42

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,右焦点为(2√2,0)
斜率为1的直线l与椭圆G交与A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)
(1)求椭圆G的方程
(2)求△PAB的面积

(1)c/a=√6/3,c=2√2,得a=2√3,a²=12,b²=4
于是椭圆方程为x²/12+y²/4=1
（2）设AB中点为D（x0,y0）,直线AB方程为y=x+b
联立方程得4x²+6bx+3b²-12=0
x1+x2=-3b/2,y1+y2=x1+x2+2b=b/2
于是x0=-3b/4,y0=b/4
而PD垂直AB,所以PD斜率为-1
[（1/4）b-2]/[（-3/4）b+3]=-1,得b=2
于是直线AB方程为y=x+2,|AB|=（√2）√[（x1+x2）²-4x1x2]
x1x2=（3b²-12）/4=0,x1+x2=-3b/4=-3/2,得|AB|=（3/2）√2
|PD|=|-3-2+2|/√2=（3/2）√2
S△PAB=（1/2）|PD|*|AB|=9/4

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,椭圆方程为x 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0﹚的离心率为√6/3,短轴的一端到右焦点的距离为√3. 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其中左焦点F(-2,0) 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准线方程为x=2 1. 已知椭圆x2/a2 ＋y2/b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率e＝√2/2,A,B是椭圆上的动点. 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,右焦点F(c,0),方程a 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,求椭圆方程已知椭圆G x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)离心率为三分之根号六,右焦点为(2∫2,0),斜率为1的直线L与椭圆已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为（根号3/2）,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l: