将7只相同的小球全部放入4个不同的盒子,每盒可空,不同的方法数有多少种?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 16:45:47

将7只相同的小球全部放入4个不同的盒子,每盒可空,不同的方法数有多少种?
如用隔板法,为什么不可以想成3个球去分?从内部每个盒子先给1个,剩3个,这样分配?希望哪位高人帮帮忙?拜谢了~

就是挡板法,
不能想成三个球,因为盒子可以空,
∴ 是7个球和三个板混排
共有C(10,3)=10*9*8/(1*2*3)=120种方法.
再问：但是隔板法不是建立在每至少1的情况吗？我是这么想的，从内部每个盒子给1个，他也是满足至少1的情况，把可空也变成至少1的情况了
再答：但是你的情况是每个盒子至少有一个了。按照你学的隔板，可以这样。再追加4个球，共11个球放入四个盒子，每个盒子非空，最后，再从每个盒子中拿出一个，就跟原题等价了。共有C(10,3)=120种。
再问：我所学的是，如果想利用隔板发，就是如题干中不是至少1的情况要变成至少1，像有一道题他是这么说，30份学习材料发给3个部门，每个部门至少发9个，那么就每个部门先发8个，最后剩下6个在至少1的情况下分配，而这道题，既然是这样，我有可空的条件变成至少1，实质我觉得也没改变题意，没绕明白，不好意思，我做题喜欢转牛角尖啊~
再答：但是现在是至少0个，你不能再少给了啊。

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