已知99个数 a1 ,a2 ,a3 ,...a99,每个数只能取1或-1,则 a1·a2 + a1·a3+.+a1·a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:59:47

已知99个数 a1 ,a2 ,a3 ,...a99,每个数只能取1或-1,则 a1·a2 + a1·a3+.+a1·a
已知99个数 a1 ,a2 ,a3 ,...a99,每个数只能取1或-1,则 a1·a2 + a1·a3+.+a1·a99+a2·a3+.+a98·a99的最小值是多少
最小值还是-49

设原式值为x则有
x=a1*a2 + a1*a3+.+a1*a99+a2*a3+.+a98*a99
（开始配方,把所有项配成a*(a1+a2+...+a99)）
=a1(a1+a2+...+a99)-a1的平方
+a2(a1+a2+...+a99)-a2*a1-a2的平方
+a3(a1+a2+...+a99)-a3*a1-a3*a2-a3的平方
+a4(a1+a2+...+a99)-a4*a1-a4*a2-a4*a3-a4的平方
..
..
+a99(a1+a2+...+a99)-a99*a1-a99*a2-...-a99a98-a99的平方
=(a1+a2+...+a99)的平方-a1的平方-a2的平方...-a99的平方-(a2*a1+a3*a1+a3*a2+a4*a3+a4*a2+a4*a1+...a99*a98+a99*a97+...a99*a1)
现在观察等式右边第二个括号内的所有项,可以发现这个括号内的项就是原式,在开始我们就设了原式的值为x,上式简化为：
x=(a1+a2+...+a99)的平方-a1的平方-a2的平方...-a99的平方-x
因为a1 ,a2 ,a3 ,...a99,每个数只能取1或-1
所以有a1的平方,a2的平方,...,a99的平方值均为1进一步化简得：
x=(a1+a2+...+a99)的平方-99-x即
2x=(a1+a2+...+a99)的平方-99
(a1+a2+...+a99)的平方最小值为1,这个不需要我证明了
所以x的最小值为-49
你自己问题补充说答案是11,我不知道你的答案是怎么来的,但我对我的答案很有信心,如果是我做错了,发信息告诉我
)

已知a1,a2,a3,...a100均为整数,则 |a1-a2| ,|a2-a3|,|a3-a4| ,...|a99-a 等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+···+a99=60.则a1+a2+a3+···+a100= 已知等差数列的公差为1,且a1+a2+a3+.+a98+a99=99,则a3+a6+a9+.+a99等于已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,...,a99+a100=99,a100+a1=100求a1+a2+ 已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+……+a99＝0则( ) A.a1+a99>0 B.a 等差数列{AN}中,公差为1/2,且A1+A3+A5······+A99=60,则A1+A2+A3······A99+A 在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a99+a100 在等差数列an中已知公差为1/2,且a1+a3+a5...+a99=60 则 a1+a2+a3+…a99+a100等于多 {an}是等差数列,公差为1 a1+a2+\\\\\+a99=99,a3+a6+a9+\\\\\+a99= 已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+...+a98+a99=99,则a3+a6+a9+...+a96 已知一列数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,且a1=1,a7=729,a1/a2=a2/a3=a3/a4=a4/ 三个正整数a1,a2,a3,且a1+a2+a3=a1×a2×a3,a1≥1,a2≥2,a3≥3,求a1,a2,）