已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn=2-an．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 04:49:21

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且2S_n=2-a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（Ⅰ）当n=1时，2S₁=2-a₁，2a₁=2-a₁，∴a1=
2
3；
当n≥2时，

2Sn=2-an
2Sn-1=2-an-1，
两式相减得2a_n=a_n-1-a_n（n≥2），
即3a_n=a_n-1（n≥2），又a_n-1≠0∴
an
an-1=
1
3（n≥2），
∴数列a_n是以
2
3为首项，
1
3为公比的等比数列，
∴an=
2
3•(
1
3)n-1=2•(
1
3)n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2•(
1
3)n+n，
∴Tn=2[
1
3+(
1
3)2+(
1
3)3+…+(
1
3)n]+(1+2+3+…+n)=2×

1
3[1-(
1
3)n]
1-
1
3+
(n+1)n
2
=1-(
1
3)n+
n2+n
2．

已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+3 已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N^*),a1=1且Sn*SN-1+1/2an=0. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=(an²+an)/2 已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2．已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是已知数列an前n项和是sn,且2sn+3=3an 求数列an的通项公试