如何培养良好的数学逻辑推理思维

如何培养良好的数学逻辑推理思维

培养学生的推理思维习惯是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,教师在课堂教学中既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,充分发挥课堂教学的作用,通过几何、数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练：第一,创设情境,引导学生观察.推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想,它是以数学中某些已知事实为基础,通过选择恰当的复习结构材料创设情境,引导学生观察.欧拉曾说过：“数学这门学科,需要观察,还需要实验.”观察是人们认识客观世界的门户,观察可以调动学生的各种感官,在已有知识的基础上产生联想,通过观察还可以减少猜想的盲目性.同时,观察力也是人的一种重要能力,所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察,培养良好的观察习惯,提高观察力.第二,精心设计实验,激发学生的思维.高斯曾提到过,他的许多定理都是靠实验、归纳发现的,证明只是补充的手段.在数学教学中,正确地恰到好处地应用数学实验,也是当前实施素质教育的需要.著名的数学教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面,一方面是欧几里德式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面,在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学,”从这一点上讲,数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用.数学理论的抽象性,通常都有某种“直观”的想法为背景.作为教师,就应该通过实验,把这种直观的背景显现出来,帮助学生抓住其本质,了解它的变形和发展及其它问题的联系.数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法.学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来,将实验中获得的感性认识,通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解.第三,仔细设计问题,激发学生猜想.数学猜想是数学研究中合情的推理,是数学证明的前提.只有对数学问题的猜想,才会激发学生解决问题的兴趣,启迪学生的创造思维,从而发现问题、解决问题.数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上,对求知量及其规律做出的似真判断,是科学假说在数学的体现,它一旦得到论证便上升为数学理论.牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”数学家通过“提出问题——分析问题——检验证明”,开拓新领域,创立新理论.在中学数学教学中,许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造,都可以通过数学猜想而得到.通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识,也有利于培养他们的推理能力.第四,利用类比探讨,加深知识理解.类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理,是合情推理的主要形式之一,类比是对知识进行理线串点的一种手法.对于相互有联系的命题进行类比分析,有利于学生对问题的更深层次的认识,更有利于学生对问题规律的探寻.以问题和条件,题型结构或题设结论为思维起点,应用类比的方法,分析其与已有的认知结构中具有的相似特征,然后猜想其解题思维上的类似之处,从而解决问题.第五,利用数学归纳,巩固从特殊到一般的思维.归纳推理是思维过程中从特殊到一般的推理,也是合情推理的主要形式之一.勾股定理的发现都是应用归纳推理的典型例证.在学习运用归纳的过程中,学生才不断地体会到“分析”、“假设”、“结论”等多种数学环节.此外,用数学归纳法来证题,也有助于训练学生用数学符号表达自己的数学思想.第六,利用演绎证明,揭露蕴涵性质.演绎推理又称论证推理,是思维过程中从一般到特殊的推理,其前提和结论间具有蕴涵关系,是必然性推理.它的每一步推理都是可靠的、无可置疑和终决的,因而可以用来肯定数学知识,建立严格的数学体系.把一般结果应用到特殊中,能为归纳、类比等得到的猜想加以证实,从而培养学生的推理能力.逻辑推理和合情推理是数学思维的两翼,两者相辅相成,互相补充,缺一不可.从功能上来看,逻辑推理是论证的手段,合情推理是“发现”的工具；从阶段上来看,合情推理是逻辑推理的前奏,逻辑推理是合情推理的升华；逻辑推理能力越强,合情推理就越活跃,推理结果也越可靠,因此也可以说逻辑推理是合情推理的基础.正如数学教育大师玻利亚所说：“我们靠论证推理来肯定我们的数学知识,而靠合情推理来为我们的猜想提供依据.”演绎法被广泛用来建立定理命题和证明推论的正确性,先前已证明的结论、事先做出的假设或设定的概念等都可以直接用来推证新的结论.应当指出培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性,而且要关注学生的差异性.并不是每个学生在教师的引导下都能够总结出规律的.