我现在在学计数原理,这方法感觉很乱啊!有时候碰到一些简单的题多不知到用什么方法做!希望有位老师帮我归纳一下.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 00:38:51
我现在在学计数原理,这方法感觉很乱啊!有时候碰到一些简单的题多不知到用什么方法做!希望有位老师帮我归纳一下.
那么全排列那些什么插空法又怎么回事?
那么全排列那些什么插空法又怎么回事?
计数原理有两个:
一是分类计数原理(加法原理),二是分步计数原理(乘法原理).
做题首先应分清楚是“分类”还是“分步”.
(1)如果是属于“分类”的,则用加法原理.例如,由甲地到达乙地,可以是坐汽车去,可以是坐火车去,可以是坐飞机去,可以是走路去,问由甲地到达乙地,总共有多少种去法?这就是属于分类的.因为完成一件事(由甲地到达乙地)只需一步(即坐其中一种交通工具)就完成了,所以,总共有1+1+1+1=4种去法.
(2)如果是属于“分步”的,则用乘法原理.例如,由甲地到达丙地,需要途径乙地,其中由甲地到达乙地有2条路,由乙地到达丙地有3条路,问:由甲地到达丙地,总共有多少种走法?这就是属于分步的.因为完成一件事(由甲地到达丙地)需要两步(即由甲地到达乙地,再由乙地到达丙地)才能完成了,所以,总共有2×3=6种走法.
(3)插空法是加法原理和乘法原理的综合运用.因为问题中既涉及到分类,每类中又要分步,所以有时用加法,有时用乘法.例如:甲乙丙丁4人排成一排,要求甲乙2人不能排在一起,问:总共有多少种排法?首先,分2步.第一步:先排好丙丁2人,共有A²2=2种排法.第二步:再排甲乙2人.由于甲乙不能排在一起(即不相邻),所以甲乙只能在丙丁左右两边的3个空位(如“▲丙▲丁▲”中的3个▲空位处),3个▲空位中任选2个给甲乙进行全排列,得C²3×A²2=6种排法(这里又用了分步计数原理,即先3选2,再2全排列,当然可以直接用A²3表示).故把甲乙丙丁4人都排好,则总共有A²2·(C²3×A²2)=2×6=12种排法.
(4)除了插空法,还有捆绑法.如甲乙丙丁4人排成一排,要求甲乙2人排在一起,不能分开(即甲乙相邻),问:总共有多少种排法?首先,也是分2步.第一步:甲乙2人自己先排,共有A²2=2种排法.第二步:把甲乙2人捆绑在一起,当作一个人,跟丙丁一起排,即相当于有3个人排,全排列有A³3=6种排法.故把甲乙丙丁4人都排好,则总共有A²2·A³3=2×6=12种排法.
纯手打,例题随意想的,若果您认可,望采纳!谢谢.
一是分类计数原理(加法原理),二是分步计数原理(乘法原理).
做题首先应分清楚是“分类”还是“分步”.
(1)如果是属于“分类”的,则用加法原理.例如,由甲地到达乙地,可以是坐汽车去,可以是坐火车去,可以是坐飞机去,可以是走路去,问由甲地到达乙地,总共有多少种去法?这就是属于分类的.因为完成一件事(由甲地到达乙地)只需一步(即坐其中一种交通工具)就完成了,所以,总共有1+1+1+1=4种去法.
(2)如果是属于“分步”的,则用乘法原理.例如,由甲地到达丙地,需要途径乙地,其中由甲地到达乙地有2条路,由乙地到达丙地有3条路,问:由甲地到达丙地,总共有多少种走法?这就是属于分步的.因为完成一件事(由甲地到达丙地)需要两步(即由甲地到达乙地,再由乙地到达丙地)才能完成了,所以,总共有2×3=6种走法.
(3)插空法是加法原理和乘法原理的综合运用.因为问题中既涉及到分类,每类中又要分步,所以有时用加法,有时用乘法.例如:甲乙丙丁4人排成一排,要求甲乙2人不能排在一起,问:总共有多少种排法?首先,分2步.第一步:先排好丙丁2人,共有A²2=2种排法.第二步:再排甲乙2人.由于甲乙不能排在一起(即不相邻),所以甲乙只能在丙丁左右两边的3个空位(如“▲丙▲丁▲”中的3个▲空位处),3个▲空位中任选2个给甲乙进行全排列,得C²3×A²2=6种排法(这里又用了分步计数原理,即先3选2,再2全排列,当然可以直接用A²3表示).故把甲乙丙丁4人都排好,则总共有A²2·(C²3×A²2)=2×6=12种排法.
(4)除了插空法,还有捆绑法.如甲乙丙丁4人排成一排,要求甲乙2人排在一起,不能分开(即甲乙相邻),问:总共有多少种排法?首先,也是分2步.第一步:甲乙2人自己先排,共有A²2=2种排法.第二步:把甲乙2人捆绑在一起,当作一个人,跟丙丁一起排,即相当于有3个人排,全排列有A³3=6种排法.故把甲乙丙丁4人都排好,则总共有A²2·A³3=2×6=12种排法.
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