已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,一条准线L:x=2.(1)求椭圆C的方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:40:33
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,一条准线L:x=2.(1)求椭圆C的方程.(2)设0为坐标原点,M是L上的点,F为椭圆C的右焦点,过点F作0M的垂线与以0M为直径的圆D交于PQ两点,若PQ=√6,求圆D的方程,若M是L上的动点,求证点P在定圆上,并求该定圆的方程
(1)离心率e=c/a=√2/2;准线L:x=2=a²/c;联立两式,可得,a=√2,c=1,
b²=a²-c²,所以b=1;所以椭圆C的方程为:x^2/2+y^2=1
(2)设点M(2,2k)则其中点D为(1,k)(也为圆D的圆心),设点A为PQ与OM的交点.在三角形MON中(N为准线与x轴的交点)tan(MON)=MN/ON=2k/2=k;在三角形AOF中,tan(AOF)=AF/AO=tan(MON)=k,
又有OF^2=OA^2+AF^2,所以AO=√(1/1+k^2),DA=DO-AO=DP-AO(DP,DO都为半径),
又有DP^2=PA^2+DA^2(题目垂直可得)DP=1/2OM=√(1+K^2),PA=1/2PQ=√(6)/2,由上述可得k=±1,所以圆D方程为:(x-1)^2+(y±1)^2=2
b²=a²-c²,所以b=1;所以椭圆C的方程为:x^2/2+y^2=1
(2)设点M(2,2k)则其中点D为(1,k)(也为圆D的圆心),设点A为PQ与OM的交点.在三角形MON中(N为准线与x轴的交点)tan(MON)=MN/ON=2k/2=k;在三角形AOF中,tan(AOF)=AF/AO=tan(MON)=k,
又有OF^2=OA^2+AF^2,所以AO=√(1/1+k^2),DA=DO-AO=DP-AO(DP,DO都为半径),
又有DP^2=PA^2+DA^2(题目垂直可得)DP=1/2OM=√(1+K^2),PA=1/2PQ=√(6)/2,由上述可得k=±1,所以圆D方程为:(x-1)^2+(y±1)^2=2
已知椭圆C:X平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线方程:L:x=-5/2,左焦点到L的距离为1/2 求椭圆
已知椭圆c:x平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线为x=1.求若椭圆离心率为三分之根号三,求椭圆方程
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下
已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆
已知椭圆x^2/a^2 + y^2 /b^2=1(a>b>0)的离心率为6^(1/2)/3,一条准线方程为x=3,过右焦
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2).求椭圆C的方程.
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T:(x+
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为√2/2.(1)求椭圆方程;
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4,求椭圆C的方程
设椭圆C:a^2/x^+b^2/y^2=1(a>b>0)其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4⑴求椭圆C的方程.
关于椭圆离心率的问题椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1其中a>b,F为右焦点,A为右准线与X轴的交点,椭圆上存在
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√6/3,椭圆C上任何一点到椭圆的两个焦点的距离