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设O在△ABC的内部,且OA+OC=-2OB-2OC,其中OA,OB,OC都是向量,求三角形ABC和三角形AOC的面积比

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 09:51:05
设O在△ABC的内部,且OA+OC=-2OB-2OC,其中OA,OB,OC都是向量,求三角形ABC和三角形AOC的面积比是?为什么?

由条件:向量OA+向量OC=-2向量OB-2向量OC,
∴向量OA+3向量OC=-2向量OB.
延长OC到D,使得OD=3OC,作平行四边形ACDE,
连OE,∵向量OE=向量OA+向量3OC=-2向量OB,
∴OE=2OB,连CE.
(1)△AOC面积=(1/6)平行四边形AODE面积.
(2)△ABO面积=(1/2)△AOE面积=(1/4)平行四边形AODE面积.
(3)△OBC面积=(1/2)△OEC面积=(1/12)平行四边形AODE面积.
∴△ABC面积:△AOC面积
=(1/6+1/4+1/12):(1/6)
=3:1