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设命题p:∃x∈R,x2+2ax-a=0.命题q:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1.如果命题“p∨q”为真命题,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:03:44
设命题p:∃x∈R,x2+2ax-a=0.命题q:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
∵∃x∈R,x2+2ax-a=0.
∴方程x2+2ax-a=0有解
∴△=4a2+4a≥0即a≥0或a≤-1
∴命题p为真时a的范围为a≥0或a≤-1
∵∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1
∴(a+2)x2+4x+a-1≥0在R上恒城立
∴显然a=-2时不恒成立,因此有

a+2>0
△=16−4(a+2)(a−1)≤0,
解得a≥2,
∴命题q为真时a的范围为a≥2.
又∵命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题
∴p与q是一个为真一个为假
所以a∈(-∞,-1]∪[0,2)
所以实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[0,2).