已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x），且方程f（x）=2x有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 08:05:05

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x），且方程f（x）=2x有两等根．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．

（1）∵方程f（x）=2x有两等根，ax²+（b-2）x=0有两等根，
∴△=（b-2）²=0，解得b=2，
∵f（x-1）=f（3-x），∴
x-1+3-x
2=1，∴x=1是函数的对称轴，
又此函数图象的对称轴是直线x=-
b
2a，∴-
b
2a=1，∴a=-1，
故f（x）=-x²+2x；
（2）∵函数f（x）=-x²+2x对称轴为x=1，x∈[0，t]，
∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）_max=-t²+2t，
当t＞1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）_max=f（1）=1，
综上，f(x)max=

1t＞1
-t2+2tt≤1．

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（2）=0,且方程f（x）=,x有等根．已知二次函数 f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）（好难）已知二次函数f（x)=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x) 已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x 二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(2)=2,且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有已知二次函数f(x)=ax^2+bx,（a、b为常数,a≠0）.满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f（x）=